Pareto indeksi

Pareto indeksi — iqtisodiyotda italiyalik iqtisodchi va sotsiolog Pareto Vilfredo nomi bilan atalgan, daromad yoki boylik taqsimotining yaqinlashuvchi bahosidir. Bu Pareto taqsimotini belgilovchi parametrlardan biridir va Pareto qonuniyatini oʻzida mujassam etadi. Daromadga nisbatan qoʻllanilganda, Pareto prinsipi baʼzan aholining 20 foizi daromadning 80 foiziga ega, deyilgan holda ifodalanadi. Paretoning „Cours d'économie politique“ asaridagi Britaniya daromad soligʻi boʻyicha maʼlumotlari aholining taxminan 20 foizi daromadning 80 foiziga ega ekanligini koʻrsatadi.

Daromadlar taqsimotini modellashtirishda qoʻllanilganda, Pareto taqsimotining eng sodda tavsiflaridan biri shuni aytadiki, har qanday musbat x > x_m sonidan yuqori daromadga ega aholi ulushi

$q=\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\alpha }$

bu yerda x_m musbat son, ushbu ehtimollik taqsimoti tayanchining minimal qiymati (m indeksi minimum — eng kichik degan maʼnoni anglatadi). Pareto indeksi — bu α parametrdir. Ulush 0 dan 1 gacha (shu sonlar kiradi) boʻlishi kerakligi sababli, α indeksi musbat boʻlishi shart, ammo butun aholining umumiy daromadi chekli boʻlishi uchun α birdan katta ham boʻlishi kerak. Pareto indeksi qanchalik katta boʻlsa, juda yuqori daromadli odamlar ulushi shunchalik kichik boʻladi.

$p+q=1$ qoidasi berilgan boʻlsa, $p>q$ bilan, Pareto indeksi quyidagicha ifodalanadi:

$\alpha =\log _{p/q}1/q=\log(1/q)/\log(p/q)=\log(q)/\log(q/p).$

Agar $q=1/n$ boʻlsa, bu quyidagicha soddalashadi:

$\alpha =\log _{n-1}(n).$

Shuningdek, koeffitsientlar (X:Y) nuqtai nazaridan:

$\alpha =\log _{X/Y}((X+Y)/Y),$

shuning uchun X:1 nisbati quyidagini beradi:

$\alpha =\log _{X}(X+1).$

Masalan, 80–20 (4:1) qoidasi α = log(5)/log(4) ≈ 1.16 ga toʻgʻri keladi, 90–10 (9:1) qoidasi α = log(10)/log(9) ≈ 1.05 ga, 99–1 esa α = log(100)/log(99) ≈ 1.002 ga mos keladi, holbuki 70–30 qoidasi α = log(0.3)/log(0.3/0.7) ≈ 1.42 ga va 2:1 (67–33) qoidasi α = log(3)/log(2) ≈ 1.585 ga mos keladi.

Matematik jihatdan, yuqoridagi formula barcha daromadlar x_m quyi chegarasidan (bu musbat) kam emasligini talab qiladi. Ushbu daromadda ehtimollik zichligi toʻsatdan noldan sakraydi va keyin kamaya boshlaydi, bu esa aniq realistik emas. Shu sababli iqtisodchilar baʼzan Pareto qonuni faqat taqsimotning yuqori 20 foizi uchun toʻgʻri ekanligini taʼkidlaydilar.

Yana qarang

Jini indeksi

Manbalar va havolalar

• Vilfredo Pareto, Cours d'économie politique professé à l’université de Lausanne, 3 jild, 1896–7.
• „Universal Structure of the Personal Income Distribution“, Wataru Souma
• „Wealth Condensation in Pareto Macroeconomies“, Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, M. A. Nowak, G. Papp, I. Zahed, Physical Review E, jild 65, 2002.
• „Physics of Personal Income“, Wataru Souma
• „Pareto Index Estimation Under Moderate Right Censoring“, Jan Beirlant, Armelle Guillou, Scandinavian Actuarial Journal, jild 2 (2001), 111–125-betlar.
• „Wealth Distribution in an Ancient Egyptian Society“, A. Y. Abul-Magd, Physical Review E, jild 66, 2002.
• „Pareto Index Induced from the Scale of Companies“, Atushi Ishikawa, Physica A, jild 363, 367–376-betlar, 2006.
• „Power Law Tails in the Italian Personal Income Distribution“, Fabio Clementi, Mauro Gallegati, Physica A, jild 350, 427–438-betlar, 2005.
• Small-World Effects in Wealth Distribution, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
• „Weak Limiting Behaviour of a Simple Tail Pareto-Index Estimator“, J. N. Bacro and M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference, jild 45, 1-son, 1995, 7–19-betlar.
• A Prediction Error Criterion for Choosing the Lower Quantile in Pareto Index Estimation, Debbie Dupuis va Maria-Pia Victoria-Feser tomonidan
• „Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries Large Claims Database“, A. Cebrián, M. Denuit and Ph. Lambert, North American Actuarial Journal, jild 8
• „A New Illustration of Paretoʻs Law“, Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistical Society, jild 77, 2-son, 200–204-betlar, 1914 yil yanvar.
• „The Pareto Law and the Distribution of Income“, G. Findlay Shirras, The Economic Journal, jild 45, 180-son, 663–681-betlar, 1935 yil dekabr.
• „Pareto index“ in various languages, Xalqaro Statistika Instituti (International Statistical Institute) statistik atamalar lugʻatidan.
• „Second Thoughts on James Burnham“, Polemic, J. Oruell (G. Orwell), 1946 yil may.