Ma’lumotlarning topologik tahlili

Maʼlumotlarning topologik tahlili — bu maʼlumotlarni tahlil qilish (Data Mining) va kompyuterli koʻrish (Computer Vision) masalalari boʻyicha nazariy tadqiqotlarning yangi sohasi hisoblanadi.

Asosiy savollar:

1. Qanday qilib kichik oʻlchamli tasvirlardan yuqori oʻlchamli strukturalarni olish mumkin?
2. Qanday qilib diskret birliklar global strukturalarga qoʻshiladi?

Inson miyasi maʼlum bir past oʻlchamli maʼlumotlardan umumiy struktura haqidagi tasavvur qilish qobiliyatiga ega. Misol uchun,har bir koʻz tekis tasvirlarni qabul qilgan holda, obyektning uch oʻlchamli shaklini osongina aniqlay oladi. Xuddi shunday, umumiy struktura vaqt boʻyicha diskret parchalarni uzluksiz tasvirga birlashtirish orqali hosil boʻladi. Masalan, televizor tasviri texnik jihatdan alohida nuqtalar majmuasidan iborat boʻlsa-da, inson uni bitta sahna sifatida qabul qiladi. Maʼlumotlarni topologik tahlil qilishning asosiy usuli:

1. Maʼlumotlar elementlari toʻplamini simplitsial majmualarning ayrim guruhlari bilan yaqinlik parametriga muvofiq ravishda almashtirish.
2. Ushbu topologik majmualarni algebraik topologiya, aniqrogʻi, doimiy gomologiyaning yangi nazariyasi yordamida tahlil qilish.
3. Maʼlumotlar toʻplamining barqaror gomologiyasini shtrix-kod deb ataladigan Betti raqamlarining parametrlangan versiyasiga qayta kodlash.

Nuqtalar buluti

Maʼlumotlar koʻpincha Yevklid boʻshligʻining E_n nuqtalari toʻplami bilan ifodalanadi, ularning shakli maʼlumotlar bilan tasvirlangan hodisani aks ettiradi.

Haqiqiy uch oʻlchovli obyektlar nuqtalar buluti koʻrinishida tasvirlanishi mumkin. Misol uchun, alohida nuqtalar lazer bilan belgilanadi va ularning tuzilmagan toʻplami obyektni kompyuterda tasvirlash vazifasini bajaradi. Nuqtalar buluti —bu E_n dagi har qanday (ehtimol shovqinli) nuqtalar toʻplami yoki pastki oʻlchamdagi nuqtalarning proyeksiyasidir.

Kompyuter grafikasi va statistikada proyeksiyalar boʻyicha oldingi tasvirlarni qurishning turli usullari mavjud. Maʼlumotlarning topologik tahlili yuqori oʻlchamli yoki murakkab egri shaklga ega boʻlgan fazolarga nisbatan qoʻllaniladi va tekis proyeksiyalarni yaratishga moʻljallangan.

Metrik fazodagi nuqtalar bulutini butun obyektga aylantirish uchun, nuqtalar grafikning uchlari sifatida qaraladi, qirralarga esa masofalar beriladi. Keyinchalik, ushbu grafik simplitsial majmuaga aylantiriladi va algebraik topologiya usullari yordamida oʻrganiladi.

Yana qarang

• O‘lchamning qisqarishi
• Maʼlumotlarni qazib olish
• Kompyuter koʻrish
• Hisoblash topologiyasi
• Raqamli topologiya
• Diskret Morze nazariyasi
• Shakl tahlili
• Strukturaviy maʼlumotlarni tahlil qilish (statistika)

Manbalar

• Sanjay Rana. Topological Data Structures for Surfaces. John Wiley & Sons, 2004.
• Gunnar Karlsson. Topologiya va maʼlumotlar. Amerika Matematika Jamiyatining Bulletini (Yangi seriya), 46-jild, 2-son, 2009-yil aprel, 255–308-betlar. 2009-yil 29-yanvarda elektron tarzda nashr etilgan maqola.

Havolalar

• Ilmiy hisoblash, statistika va kompyuter fanlarida topologik usullar (Wayback Machine saytida 2007-06-22 sanasida arxivlangan) Stenford guruhi.
• SHIRKODLAR: MAʼLUMOTLARNING TOPOLOGIYASI (Wayback Machine saytida 2008-07-09 sanasida arxivlangan)
• Topologik maʼlumotlarni tahlil qilish: nuqta maʼlumotlar bulutlarining algebraik topologiyasi? (13.05.2013 holatiga ko'ra)