Affin geometriya

Affin geometriya — matematikaning bir sohasi. Unda bir oʻlchovli fazoda chekli sondagi vektorlar, shuningdek algebraik chiziq va sirtlarning affin almashtirishlar (Masalan, toʻgʻri chiziqlar toʻgʻri chiziqlarga, nuqtalar nuqtalarga oʻtadigan almashtirishlar)da saqlanadigan (invariant) xossalari oʻrganiladi. Affin almashtirishlarning muhim xossalaridan biri — tekislikga berilgan uchburchakni berilgan ikkinchi uchburchakka oʻtkazuvchi yagona affin almashtirish mavjud; shunga oʻxshash tasdiq bir oʻlchovli fazo uchun ham oʻrinli. Vektorlar, chiziq va sirtlarning affin almashtirishda saqlanadigan xossalari affin invariantlar deyiladi. Masalan, uchburchakning toʻgʻri burchakliligi affin almashtirishda saqlanmaydi, binobarin, bu xossa affin invariant emas, shuningdek kesma uchburchakning bissektrisasi boʻlishi ham affin invariant emas, ammo uchburchak medianalarining kesishish nuqtasida 1:2 nisbatda boʻlinishi invariantdir. Affin almashtirish natijasida ellips yana ellipega, giperbola yana giperbolaga, parabola yana parabolaga almashinadi. Shuning uchun hamma ellipslar (shuningdek, giperbola va parabola ham) bitta affin sinfni tashkil qiladi.

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil